Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線y= 在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊做等腰直角△ABC，點(diǎn)C在第四象限．隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y= （k＜0）上運(yùn)動(dòng)，則k的值是

Answer 1

【答案】﹣2
【解析】解：

連結(jié)OC，作CD⊥x軸于D，AE⊥x軸于E，如圖，
設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a， ），
∵A點(diǎn)、B點(diǎn)是正比例函數(shù)圖象與雙曲線y= 的交點(diǎn)，
∴點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∴OA=OB
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴OC=OA，OC⊥OA，
∴∠DOC+∠AOE=90°，
∵∠DOC+∠DCO=90°，
∴∠DCO=∠AOE，
在△COD和△OAE中，
∵ ，
∴△COD≌△OAE（AAS），
∴OD=AE= ，CD=OE=a，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，﹣a），
∵﹣a =﹣2，
∴點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=﹣ 圖象上．
所以答案是﹣2．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解等腰直角三角形(等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形；等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°)．