Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAE，DA∥CE，AB=CB．

（1）試判斷BE與AC有何位置關系？并證明你的結論；
（2）若∠DAC=25°，求∠AEB的度數．

Answer 1

【答案】
（1）位置關系：BE垂直平分AC，

證明：∵AC平分∠DAE，

∴∠DAC=∠EAC，

∵DA∥CE，

∴∠DAC=∠ACE，

∴∠ACE=∠EAC，

∴EA=EC，

∴E在AC的垂直平分線上，

∵AB=CB，

∴B在AC的垂直平分線上，

∴BE垂直平分AC

（2）解：∵AC是∠DAE的平分線，

∴∠DAC=∠CAE=25°，

又∵DA∥E

∴∠DAC=∠ACE=25°

∴∠CAE=∠ACE=25°

∴AE=CE，∠AEC=130°，

在△AEB和△CEB中，

，

∴△AEB≌△CEB，

∴∠AEB=∠CEB，

∴∠AEB= （360°﹣∠AEC）=115°

【解析】（1）由∠DAC=∠EAC，DA∥CE，可得∠DAC=∠ACE，可推出∠ACE=∠EAC，得到EA=EC，可證得BE在AC的垂直平分線上，由AB=CB，可證得結論；（2）由已知AC是∠DAE的平分線可推出∠EAC=∠DAC，由DA∥CE可推出∠ECA=∠DAC，所以得到∠EAC=∠ECA，則AE=CE，又已知∠AEB=∠CEB，BE=BE，因此△AEB≌△CEB，問題得解．