Question

27、附加題：已知：如圖，點O是等腰直角△ABC斜邊AB的中點，D為BC邊上任意一點．
操作：在圖12中作OE⊥OD交AC于E，連接DE．
探究OD、BD、CD三條線段之間有何等量關系？請探究說明．

Answer 1

分析：連接OC，可得△OBD≌△OEC，進而在直角三角形中通過勾股定理建立平衡，得出結論．

解答：解：如圖，關系為2OD²=BD²+CD²

作OE⊥OD交AC于E，連接OC，DE，得到△OBD≌△OEC
從而Rt△DCE與Rt△ODE中，CE²+DC²=DE²，OD²+OE²=DE²
由BD=CE，OD=OE，所以2OD²=BD²+CD²，（也可過O作BC垂線）．

點評：熟練掌握全等三角形及勾股定理的性質．