Question

【題目】如圖，由兩個長為8，寬為4的全等矩形疊合而得到四邊形ABCD，則四邊形ABCD面積的最大值是( )

A.15B.16C.19D.20

Answer 1

【答案】D

【解析】

首先根據圖1，證明四邊形ABCD是菱形；然后判斷出菱形的一條對角線為矩形的對角線時，四邊形ABCD的面積最大，如圖2，設AB＝BC＝x，則BE＝8x，利用勾股定理求出x的值，即可求出四邊形ABCD面積的最大值是多少．

如圖1，作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

∵AD∥BC，AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵兩個矩形的寬都是4，

∴AE＝AF＝4，

∵S四邊形ABCD＝AEBC＝AFCD，

∴BC＝CD，

∴平行四邊形ABCD是菱形．

如圖2，當菱形的一條對角線為矩形的對角線時，四邊形ABCD的面積最大，

設AB＝BC＝x，則BE＝8x，

∵BC2＝BE2＋CE2，

∴x2＝（8x）2＋42，

解得x＝5，

∴四邊形ABCD面積的最大值是：5×4＝20．

故選：D．