Question

【題目】如圖，一次函數y=kx+3的圖象分別交x軸、y軸于點B、點C，與反比例函數y=的圖象在第四象限的相交于點P，并且PA⊥y軸于點A，已知A （0，﹣6），且S△CAP=18．

（1）求上述一次函數與反比例函數的表達式；

（2）設Q是一次函數y=kx+3圖象上的一點，且滿足△OCQ的面積是△BCO面積的2倍，求出點Q的坐標．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數的表達式為y=﹣；

（2）點Q的坐標為（﹣，9）或（，﹣3）．

【解析】

試題分析：（1）由一次函數表達式可得出點C的坐標，結合A點坐標以及三角形的面積公式可得出AP的長度，從而得出點P的坐標，由點P的坐標結合待定系數法即可求出一次函數及反比例函數的表達式；

（2）設點Q的坐標為（m，﹣m+3）．由一次函數的表達式可找出點B的坐標，結合等底三角形面積的性質可得出關于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值，將其代入點Q的坐標中即可．

試題解析：（1）令一次函數y=kx+3中的x=0，則y=3，

即點C的坐標為（0，3），

∴AC=3﹣（﹣6）=9．

∵S△CAP=ACAP=18，

∴AP=4，

∵點A的坐標為（0，﹣6），

∴點P的坐標為（4，﹣6）．

∵點P在一次函數y=kx+3的圖象上，

∴﹣6=4k+3，解得：k=﹣；

∵點P在反比例函數y=的圖象上，

∴﹣6=，解得：n=﹣24．

∴一次函數的表達式為y=﹣x+3，反比例函數的表達式為y=﹣．

（2）令一次函數y=﹣x+3中的y=0，則0=﹣x+3，解得：x=，

即點B的坐標為（，0）．設點Q的坐標為（m，﹣m+3）．

∵△OCQ的面積是△BCO面積的2倍，

∴|m|=2×，解得：m=±，

∴點Q的坐標為（﹣，9）或（，﹣3）．