Question

【題目】勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其中的“面積法”給了李明靈感，他驚喜地發現；當兩個全等的直角三角形如圖（1）擺放時可以利用面積法”來證明勾股定理，過程如下

如圖（1）∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2

證明：連接DB，過點D作DF⊥BC交BC的延長線于點F，則DF=b-a

S四邊形ADCB=

S四邊形ADCB=

∴化簡得：a2+b2=c2

請參照上述證法，利用“面積法”完成如圖（2）的勾股定理的證明，如圖（2）中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2

Answer 1

【答案】見解析.

【解析】

首先連結BD，過點B作DE邊上的高BF，則BF=b-a，表示出S五邊形ACBED，兩者相等，整理即可得證．

證明：連結BD，過點B作DE邊上的高BF，則BF=b-a，

∵S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=ab+b2+ab，

又∵S五邊形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=ab+c2+a（b-a），

∴ab+b2+ab=ab+c2+a（b-a），

∴a2+b2=c2．