Question

【題目】如圖，已知≌，且、、、四點(diǎn)在同一直線上.

（1）在圖1中，請你用無刻度的直尺作出線段的垂直平分線；

（2）在圖2中，請你用無刻度的直尺作出線段的垂直平分線.

Answer 1

【答案】（1）圖見解析；（2）圖見解析.

【解析】

（1）如圖1（見解析），設(shè)AC與DF的交點(diǎn)為點(diǎn)O，BC與EF的交點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接OQ，并延長OQ交BE于點(diǎn)P，則OP即為所求；

（2）如圖2（見解析），設(shè)AC與DF的交點(diǎn)為點(diǎn)M，延長FE、CB，交于點(diǎn)G，連接AG、DG、MG，其中MG交AD于點(diǎn)N，則MN即為所求.

（1）如圖1，設(shè)AC與DF的交點(diǎn)為點(diǎn)O，BC與EF的交點(diǎn)為點(diǎn)Q，連接OQ，并延長OQ交BE于點(diǎn)P，則OP即為所求.說明如下：

，即

在和中，

點(diǎn)O在線段BE的垂直平分線上

又

點(diǎn)Q在線段BE的垂直平分線上

故圖中的OP為線段BE的垂直平分線；

（2）如圖2，設(shè)AC與DF的交點(diǎn)為點(diǎn)M，延長FE、CB，交于點(diǎn)G，連接AG、DG、MG，其中MG交AD于點(diǎn)N，則MN即為所求.說明如下：

點(diǎn)M在線段AD的垂直平分線上

，即

在和中，

點(diǎn)G在線段AD的垂直平分線上

故圖中的MN為線段AD的垂直平分線.