Question

【題目】對數（生于公元250年左右）是中國數字史上偉大的數學家，在世界數學史上，也占著重要的地位，他的杰作《九章算術法》和《海島算經》是我國寶貴的數學遺產．

（1）其中一卷書研究的對象全是有關高與距離的測量，所使用的工具也都是利用垂直關系所連接起來的測桿與橫棒，所有問題都是利用兩次或多次測量所得的數據，來推算可望而不可及的目標的高、深、廣、遠，此書收集于明成祖時編修的永樂大典中，現保存在英國劍橋大學圖書館，該卷書是 海島算經 ；

（2）在（1）中提到劉嶶的杰作中，記載的第一個問題的大意是：在如圖所示的示意圖中，要測量海島上一座山峰的高度AH，立兩根高3丈的標桿BC和DE，兩桿之間的距離BD=1000步，點D、B、H成一線，從B處退行123步到點F處，人的眼睛貼著地面觀察點A，點A、C、F也成一線，從D處退行127步到點G處，人的眼睛貼著地面觀察點A，點A，E，G也成一線，求AH有多少丈，HB有多少步（這里1步=6尺，1丈=10尺）

Answer 1

【答案】(1)《海島算經》；(2)AH為753丈，HB為30750步．

【解析】

試題分析：（1）根據歷史常識可得到答案；

（2）根據題意得出△FCB∽△FAH，△EDG∽△AHG，進而利用相似三角形的性質求出即可．

試題解析：（1）《海島算經》；

（2）由題意，得，AH⊥HG，CB⊥HG，∴∠AHF=90°，∠CBF=90°，∴∠AHF=∠CBF，

∵∠AFB=∠CFB，∴△CBF∽△AHF，∴，同理可得，

∵BF=123，BD=1000，DG=127，

∴HF=HB+123，HG=HB+1000+127=HB+1127，

∴=， =，

解得HB=30750，HA=753，

答：AH為753丈，HB為30750步．