【題目】（閱讀材料）
我們知道，圖形也是一種重要的數學語言，它直觀形象，能有效地表現一些代數中的數量關系，而運用代數思想也能巧妙的解決一些圖形問題．
在一次數學活動課上，張老師準備了若干張如圖1所示的甲、乙、丙三種紙片，甲種紙片是邊長為x的正方形，乙種紙片是邊長為y的正方形，丙種紙片是長為y，寬為x的長方形，并用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成了如圖2所示的一個大正方形．
（理解應用）
（1）觀察圖2，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個等式，請你直接寫出這個等式；
（拓展應用）
（2）利用（1）中的等式計算：
①已知a2+b2＝10，a+b＝6，求ab的值；
②已知（2021﹣a）（a﹣2019）＝2020，求（2021﹣a）2+（a﹣2019）2的值．
【答案】（1）x2+y2＝（x+y）2﹣2xy；（2）①13；②-4036
【解析】
（1）方法一是直接求出陰影部分面積x2+y2，方法二是間接求出陰影部分面積，即用（x+y）為邊的正方形的面積減去兩個x為寬、y為長的矩形面積，即（x+y）2﹣2xy；
（2）①將a2+b2＝10，a+b＝6代入上題的等量關系式解答即可；
②可以將2021﹣a和a﹣2019看作一個整體，代入（1）題的等量關系式求解即可．
解：（1）由題意得：x2+y2＝（x+y）2﹣2xy；
（2）①由（1）題的結論得：2ab＝（a+b）2﹣(a2+b2)，
把a2+b2＝10，a+b＝6代入上式得，2ab＝62－10＝26，所以ab=13.
答：ab的值是13．
②由題意得：（2021﹣a）2+（a﹣2019）2＝（2021﹣a+a﹣2019）2﹣2（2021﹣a）（a﹣2019）＝22﹣2×2020＝﹣4036.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們知道，672可以寫成6×102+7×10+2，對于多項式而言，關于某一字母的多項式都可以按這個字母的降冪排列比如7x+2+6x2可以寫成6x2+7x+2．在解決多項式相除的問題時，我們通過對比發(fā)現，可以類比多位數的除法，用豎式進行計算，例如：（7x+2+6x2）÷（2x+1），仿照672÷21計算如圖，因此：（7x+2+6x2）÷（2x+1）＝3x+2．根據閱讀材料，
（1）試判斷：x3﹣x2﹣5x﹣3能否被x+1整除_____，（請用“能”或“不能”填空）
（2）多項式2x5+3x3+5x2﹣2x+10除以x2+1的商式是_____，余式是_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：直線y=x與反比例函數y=
（k＞0）的圖象在第一象限內交于點A（2，m）．
（1）求m、k的值；
（2）點B在y軸負半軸上，若△AOB的面積為2，求AB所在直線的函數表達式；
（3）將△AOB沿直線AB向上平移，平移后A、O、B的對應點分別為A'、O'、B'，當點O'恰好落在反比例函數y=的圖象上時，求點A'的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某網店銷售某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網店決定降價銷售．市場調查反映：每降價1元，每星期可多賣30件．已知該款童裝每件成本價40元，設該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為y件．
（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）當每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤多少元？
（3）若該網店每星期想要獲得不低于6480元的利潤，每星期至少要銷售該款童裝多少件？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們知道，在平面內，如果一個圖形繞著一個定點旋轉一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉對稱圖形，轉的這個角稱為這個圖形的一個旋轉角．例如，正方形繞著它的對角線的交點旋轉
后能與自身重合所以正方形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為．
判斷下列說法是否正確（在相應橫線里填上“對”或“錯”）
①正五邊形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為
．________
②長方形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為
．________
填空：下列圖形中時旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角為
的是________．（寫出所有正確結論的序號）
①正三角形②正方形③正六邊形④正八邊形
寫出兩個多邊形，它們都是旋轉對稱圖形，都有一個旋轉角為
，其中一個是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；另一個既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步500m，先到終點
的人原地休息．已知甲先出發(fā)2s．在跑步過程中，甲、乙兩人的距離y(m)與乙出發(fā)的時間t(s)之間的關系
如圖所示，給出以下結論：①a＝8；②b＝92；③c＝123．其中正確的是【 】
A．①②③ B．僅有①② C．僅有①③ D．僅有②③
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【題目】如圖，
中，
厘米，
厘米，點
從
出發(fā)，以每秒
厘米的速度向
運動，點
從
同時出發(fā)，以每秒
厘米的速度向運動，其中一個動點到端點時，另一個動點也相應停止運動，那么，當以、、為頂點的三角形與相似時，運動時間為________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF下列條件中，不能判斷△ABC≌△DEF的是（ ）
A. AB=DE B. ∠B=∠E C. EF=BC D. EF∥BC
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A（6，0），B（0，4），點B關于x軸的對稱點為C點，點D在x軸的負半軸上，△ABD的面積是30．
（1）求點D坐標；
（2）若動點P從點B出發(fā)，沿射線BC運動，速度為每秒1個單位，設P的運動時間為t秒，△APC的面積為S，求S與t的關系式；
（3）在（2）的條件下，同時點Q從D點出發(fā)沿x軸正方向以每秒2個單位速度勻速運動，若點R在過A點且平行于y軸的直線上，當△PQR為以PQ為直角邊的等腰直角三角形時，求滿足條件的t值．
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