Question

設y是x的一次函數，它的圖象與x軸交點的橫坐標為a，與y軸交點的縱坐標為b（a，b均不等于0）．
（1）求證：變量x，y滿足關系式

x

a

+

y

b

=1．
（2）如果一次函數的圖象經過點（-2，0）和（0，

1

2

），根據（1）的結果直接求y與x的函數解析式．

Answer 1

分析：（1）令y=mx+n，圖象經過（a，0），（0，b），將兩點代入，求得解析式為 y=-

b

a

x+b，兩面同時除以b，得

y

b

=-

x

a

+1進一步整理即可得到所證；
（2）根據一次函數經過點（-2，0）和（0，

1

2

），即可得到a=-2，b=

1

2

，代入上題證得的結論整理即可得到解析式．

解答：解：（1）令y=mx+n，
∵一次函數，它的圖象與x軸交點的橫坐標為a，與y軸交點的縱坐標為b（a，b均不等于0），
∴圖象經過（a，0），（0，b），
將兩點代入，得解析式為 y=-

b

a

x+b，
兩面同時除以b，得

y

b

=-

x

a

+1，
整理得：

x

a

+

y

b

=1．
（2）∵一次函數經過點（-2，0）和（0，

1

2

），
∴a=-2，b=

1

2

，
代入

x

a

+

y

b

=1，得

x

-2

+

y

1 2

=1，
整理得：y=

x

4

+

1

2

．

點評：本題考查了一次函數的應用，解題的關鍵是對函數關系式正確的變形．