Question

【題目】如圖，已知拋物線（其中）與x軸交于點A、B（點A在點B的左側），與y軸交于點C，拋物線的對稱軸l與x軸交于點D，且點D恰好在線段BC的垂直平分線上．

（1）求拋物線的關系式；

（2）過點的線段MN∥y軸，與BC交于點P，與拋物線交于點N．若點E是直線l上一點，且∠BED＝∠MNB－∠ACO時，求點E的坐標．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的關系式為；

（2）點E的坐標為或

【解析】試題分析：(1)由題意可求得點、、

試題解析：

（1）求得點、、

易得∠ACB＝90°，由△AOC∽△COB可得

∴

（2）易證∠ACO＝∠CBO，∠MNB＝∠MBN，所以∠BED＝∠CBN

連結CN， 由勾股定理得CN＝，BC＝，BN＝， 由勾股定理逆定理證得∠CNB＝90°，從而得

然后解Rt△BED可得DE＝，

∴點E坐標為或