Question

【題目】如圖，在△ABC中，D、E兩點分別在BC、AD上，且AD為∠BAC的角平分線，若∠ABE∠C，AE:ED=2:1，則△BDE與△ABC的面積之比為（ ）

A. 1:6 B. 1:9 C. 2:13 D. 2:15

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據已知條件先求得S△ABE：S△BED＝2：1，再根據三角形相似求得S△ACD＝S△ABE＝S△BED，根據S△ABC＝S△ABE＋S△ACD＋S△BED即可求得.

解：∵AD：ED=2：1，

∴AE：AD=2：3，

∵∠ABE=∠C，∠BAE=∠CAD，

∴△ABE∽△ACD，

∴S△ABE：S△ACD=4：9，

∴S△ACD=S△ABE，

∵AE：ED=2：1，

∴S△ABE：S△BED=2：1，

∴S△ABE=2S△BED，

∴S△ACD=S△ABE=S△BED，

又∵S△ABC=S△ABE+S△ACD+S△BED=2S△BED+S△BED+S△BED=S△BED.

∴△BDE與△ADC的面積比為2：15，

故選D．