Question

【題目】如果兩個圓只有一個公共點，那么我們稱這兩個圓相切，這個公共點就叫做切點，當兩圓相切時，如果其中一個圓（除切點外）在另一個圓的內部，叫做這兩個圓內切；其中一個圓（除切點外）在另一個圓的外部，叫做這兩個圓外切．如圖所示：兩圓的半徑分別為R，r（R＞r），兩圓的圓心之間的距離為d，若兩個圓外切則d=R+r，若兩個圓內切則d=R﹣r，已知兩圓的半徑分別為方程x2+mx+3=0的兩個根，當兩圓相切時，已知這兩個圓的圓心之間的距離為4，則m的值為 ．

Answer 1

【答案】-4或-2
【解析】解：當兩圓外切時，d=r+R=﹣m=4，
解得：m=﹣4；
當兩圓內切時，d=R﹣r=4，
則R=r+4，
∵Rr=3，
∴（r+4）r=3，
解得：r= ﹣2或r= +2（舍去）
∴R=r+4= +2，
∴R+r=﹣m，
即： ﹣2+ +2=﹣m，
解得：m=﹣2 ，
所以答案是：﹣4或﹣2 ．
【考點精析】關于本題考查的圓與圓的位置關系，需要了解兩圓之間有五種位置關系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切；有兩個公共點的叫相交．兩圓圓心之間的距離叫做圓心距．兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內切P=R-r；內含P＜R-r．才能得出正確答案．