Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是菱形，點C的坐標為（4，0），∠AOC=60°，垂直于軸的直線l從軸出發，沿軸正方向以每秒1個單位長度的速度向右平移，設直線l與菱形OABC的兩邊分別交于點M，N（點M在點N的上方），若△OMN的面積為S，直線l的運動時間為t 秒。試問：S與t的函數關析式？

Answer 1

【答案】當0≤t≤2時，S=t2；當2＜t≤4時，S=4t

【解析】

試題分析：沿x軸正方向運動與菱形OABC的兩邊相交有2種情況：分別列出0≤t≤2時和當2＜t≤4時的函數解析式，進而利用函數的性質確定面積的最大值．

試題解析：直線l從y軸出發，沿x軸正方向運動與菱形OABC的兩邊相交有2種情況：

①0≤t≤2時，直線l與OA、OC兩邊相交

∵MN⊥OC，

∴ON=t

∴MN=ONtan60°=t

∴S=ONMN=t2．

②當2＜t≤4時，直線l與AB、OC兩邊相交

S=ONMN=×t×2=t．

故當0≤t≤2時，S=t2；當2＜t≤4時，S=4t