Question

【題目】如圖1是安裝在斜屋面上的熱水器，圖2是安裝該熱水器的側面示意圖．已知，斜屋面的傾角為25°，長為2.1米的真空管AB與水平線AD的夾角為40°，安裝熱水器的鐵架水平橫管BC長0.2米．

（1） 求真空管上端B到AD的距離（結果精確到0. 1米）．

（2）求鐵架垂直管CE的長（結果精確到0. 1米）．

（參考數據：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）

Answer 1

【答案】（1）1.35米；（2）0.51米．

【解析】

試題分析：（1）過B作BF⊥AD于F．構建Rt△ABF中，根據三角函數的定義與三角函數值即可求出答案．

（2）根據BF的長可求出AF的長，再判定出四邊形BFDC是矩形，可求出AD與ED的長，再用CD的長減去ED的長即可解答．

試題解析：（1）過B作BF⊥AD于F．

在Rt△ABF中，

∵sin∠BAF=，

∴BF=ABsin∠BAF=2.1sin40°≈1.350．

∴真空管上端B到AD的距離約為1.35米；

（2）在Rt△ABF中，

∵cos∠BAF=，

∴AF=ABcos∠BAF=2.1cos40°≈1.609，

∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，

∴四邊形BFDC是矩形，

∴BF=CD，BC=FD，

在Rt△EAD中，

∵tan∠EAD=，

∴ED=ADtan∠EAD=1.809tan25°≈0.844，

∴CE=CD-ED=1.350-0.844=0.506≈0.51，

答：安裝鐵架上垂直管CE的長約為0.51米．