Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=10，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且∠CBF=∠A，tan∠CBF=，則CF的長為（ ）

A． B． C． D．

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：連接AE，根據AB是直徑，得出AE⊥BC，CE=EB，依據已知條件得出∠CBF=∠EAB，FB是圓的且線，進而得出CB的長，然后根據割線定理求得CD的長，最后根據切割線定理求得FC．

解：連接AE，

∵AB為直徑，

∴AE⊥BC，

∵AB=AC，

∴∠EAB=∠CAB，EB=CE=CB，

∵∠CBF=∠CAB，tan∠CBF=，

∴∠CBF=∠EAB，tan∠EAB==，

∴∠CBF+∠ABC=∠EAB+∠ABC=90°，

∴FB是⊙O的切線，

∴FB2=FDFA，

在RT△AEB中，AB=10，

∴EB=，

∴CB=2，CE=，

∵CECB=CDAC，AC=10，

∴CD=2，

∴AD=AC﹣CD=8，

設CF=x，則FD=x+2，FA=10+x，FB2=AF2﹣AB2=（10+x）2﹣102，

∴（10+x）2﹣102=（x+2）（10+x），

整理得：x=，

∴CF=，

故應選A．