【題目】如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，且AE=CD，BE與AD相交于點P，BQ上AD于點Q．
(1)求證：AD=BE；
(2)求∠PBQ的度數；
(3)若PQ=3，PE=1，求AD的長．
【答案】（1）證明詳見解析；（2）∠PBQ=30°；（3）AD=7.
【解析】
（1）根據等邊三角形的性質，通過全等三角形的判定定理SAS證得△AEB≌△CDA，根據全等三角形的性質即可得到結論；
（2）利用（1）中的全等三角形的對應角相等和三角形外角的性質求得∠BPQ=60°，再由直角三角形兩銳角互余即可得到結論；
（3）由“30度角所對的直角邊是斜邊的一半”得到2PQ=BP=6，則易求BE=BP+PE=7．
（1）∵△ABC為等邊三角形，∴AB=CA，∠BAE=∠C=60°．
在△AEB與△CDA中，∵
，∴△AEB≌△CDA（SAS），∴AD=BE；
（2）由（1）知，△AEB≌△CDA，則∠ABE=∠CAD，∴∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，∴∠BPQ=∠BAD+∠ABE=60°．
在Rt△PBQ中，∠PBQ=90°－∠BPQ=90°－60°=30°；
（3）∵∠PBQ=30°，∴PQ=
BP=3，∴BP=6，∴BE=BP+PE=7，即AD=7．
故答案為：7．
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【題目】如圖，某電信部門計劃修建一條連接B、C兩地的電纜．測量人員在山腳A點測得B、C兩地的仰角分別為30°、45°，在B地測得C地的仰角為60°．已知C地比A地高200m，電纜BC至少長多少米（精確到1m）？
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【題目】函數 
的圖象如圖所示，則結論： ①兩函數圖象的交點A的坐標為（2，2）；
②當x＞2時，y2＞y1；
③當x=1時，BC=3；
④當x逐漸增大時，y1隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減小．
其中正確結論的序號是 ． 
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【題目】如圖，△ABC在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．
（1）作△ABC關于y對稱的△A1B1C1，其中，點A、B、C的對應點分別為A1、B1、C1（不要求寫作法）；
（2）寫出點A1、B1、C1的坐標；
（3）計算△A1B1C1的面積．
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【題目】分類討論，在平面直角坐標系中，已知A(2，3)，B(0，2)，C(3，0)．將三角形ABC的一個頂點平移到坐標原點O處，寫出平移方法和另兩個對應頂點的坐標．
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【題目】某地為提倡節約用水，準備實行自來水“階梯計費”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價格，超出基本用水量的部分實行加價收費，為更好地決策，自來水公司隨機抽取部分用戶的用適量數據，并繪制了如下不完整統計圖（每組數據包括右端點但不包括左端點），請你根據統計圖解決下列問題：
（1）此次調查抽取了多少用戶的用水量數據？
（2）補全頻數分布直方圖，求扇形統計圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數；
（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價格？
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【題目】如圖，已知AD為△ABC的高線，AD=BC，以AB為底邊作等腰Rt△ABE，連接ED，EC，延長CE交AD于F點，下列結論：①△ADE≌△BCE；②CE⊥DE；③BD=AF；④S△BDE=S△ACE，其中正確的有（ ）
A. ①③ B. ①②④ C. ①②③④ D. ①③④
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【題目】先化簡，再求值：
(1)－a2b＋(3ab2－a2b)－2(2ab2－a2b)，其中a＝1，b＝－2；
(2)－6x＋3(3x2－1)－(9x2－x＋3)，其中x＝－
.
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