Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線DE交AC于D，交AB于E，下述結論：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周長等于AB+BC；（4）D是AC中點．其中正確的命題序號是________

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】根據線段垂直平分線的性質和等腰三角形ABC的頂角為36°，求出各角的度數，然后對各選項分析判斷后利用排除法求解．

解：∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，∠ABD=∠A=36°，

∴∠DBC=72°-36°=36°，

∠BDC=180°-36°-72°=72°，

∴BD=BC；

（1）BD平分∠ABC正確；

（2）AD=BD=CD正確；

（3）△BDC的周長=BC+CD+BD

=BC+CD+AD

=BC+AC

=AB+BC，正確；

（4）AD=BD≠CD，所以D不是AC的中點，故本選項錯誤．

故正確的命題是（1）（2）（3）．

主要考查線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質和特殊等腰三角形“黃金三角形”的性質，需要熟練掌握并靈活運用，求得各角得度數是正確解答本題的關鍵．