Question

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3的對稱軸是直線x=1．
（1）求證：2a+b=0；
（2）若關于x的方程ax2+bx﹣8=0的一個根為4，求方程的另一個根．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵對稱軸是直線x=1=﹣ ，

∴2a+b=0

（2）解：∵ax2+bx﹣8=0的一個根為4，

∴16a+4b﹣8=0，

∵2a+b=0，

∴b=﹣2a，

∴16a﹣8a﹣8=0，

解得：a=1，則b=﹣2，

∴ax2+bx﹣8=0為：x2﹣2x﹣8=0，

則（x﹣4）（x+2）=0，

解得：x1=4，x2=﹣2，

故方程的另一個根為：﹣2

【解析】（1）直接利用對稱軸公式代入求出即可；（2）根據（1）中所求，再將x=4代入方程求出a，b的值，進而解方程得出即可．
【考點精析】利用二次函數的性質和二次函數圖象以及系數a、b、c的關系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小；二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）．