Question

【題目】如圖，已知第一象限內的點A在反比例函數y= 上，第二象限的點B在反比例函數y= 上，且OA⊥OB，tanA= ，則k的值為 ．

Answer 1

【答案】﹣
【解析】解：作AC⊥x軸于點C，作BD⊥x軸于點D．
則∠BDO=∠ACO=90°，
則∠BOD+∠OBD=90°，
∵OA⊥OB，
∴∠BOD+∠AOC=90°，
∴∠BOD=∠AOC，
∴△OBD∽△AOC，
∴ =（ ）2=（tanA）2= ，
又∵S△AOC= ×2=1，
∴S△OBD= ，
∴k=﹣ ．
故答案為：﹣ ．
作AC⊥x軸于點C，作BD⊥x軸于點D，易證△OBD∽△AOC，則面積的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根據反比例函數中比例系數k的幾何意義即可求解．