Question

（2013•房縣模擬）問題：對于平面直角坐標系中的任意兩點P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），我們把|x₁-x₂|+|y₁-y₂|叫做P₁、P₂兩點間的直角距離，記作d（P₁，P₂）．如：P（-2，3）、Q（2，5）則P、Q兩點的直角距離為d（P，Q）=|-2-2|+|3-5|=6
請根據根據以上閱讀材料，解答下列問題：
（1）計算M（-2，7），N（-3，-5）的直角距離d（M，N）=

13

．
（2）已知O為坐標原點，動點P（x，y）滿足d（O，P）=1，則x與y之間滿足的關系式為

|x|+|y|=1

．
（3）設P₀（x₀，y₀）是一定點，Q（x，y）是直線y=ax+b上的動點，我們把d（P₀，Q）的最小值叫做P₀到直線y=ax+b的直角距離，試求點M（4，2）到直線y=x+2的直角距離．

Answer 1

分析：（1）根據題中所給出的兩點的直角距離公式即可得出結論；
（2）根據坐標原點O點坐標為（0，0），再由兩點的直角距離公式即可得出結論；
（3）先根據題意得出關于x的式子，再由絕對值的幾何意義即可得出結論．

解答：解：（1）∵P（-2，3）、Q（2，5）則P、Q兩點的直角距離為d（P，Q）=|-2-2|+|3-5|=6，
∴M（-2，7），N（-3，-5）的直角距離d（M，N）=|-2+3|+|7+5|=13．

（2）∵坐標原點O點坐標為（0，0），動點P（x，y）滿足d（O，P）=1，
∴|0-x|+|0-y|=1，即|x|+|y|=1．

（3）∵Q（x，y）是直線y=x+2上的動點，M（4，2），
∴Q（x，x+2），
∴d（M，Q）=|4-x|+|2-（x+2）|=|4-x|+|-x|，
∵當x=0時，代數式|4-x|+|-x|有最小值0，
∴點M（4，2）到直線y=x+2的直角距離是4．
故答案為：13；|x|+|y|=1．

點評：本題考查的是一次函數綜合題，涉及到點到直線的距離、絕對值的幾何意義等相關知識，屬新定義型題目，難度不大．