Question

【題目】“全民閱讀”深入人心，讀好書讓人終身受益．為打造書香校園，滿足同學們的讀書需求，學校圖書館準備到新華書店采購文學名著和科技閱讀兩類圖書．經了解，20本文學名著和40本科技閱讀共需1520元，一本文學名著比一本科技閱讀多22元（注：所采購的文學名著書價格都一樣，所采購的科技閱讀書價格都一樣）．
（1）求每本文學名著和科技閱讀各多少元？
（2）若學校要求購買科技閱讀比文學名著多20本，科技閱讀和文學名著總數不低于72本，總費用不超過2000元，請你為學校求出符合條件的購書方案．
（3）請在（2）的條件下，請你求出此次活動學校最多需投入資金多少元？

Answer 1

【答案】
（1）解：設每本文學名著x元，每本科技閱讀y元，

根據題意得： ，解得： ．

答：每本文學名著40元，每本科技閱讀18元．

（2）解：設購買文學名著m本，則購買科技閱讀（m+20）本，

根據題意得： ，

解得：26≤m≤ ，

∵m為正整數，

∴m=26、27、28，

∴m+20=46、47、48．

∴購買方案有：方案一：購買文學名著26本、科技閱讀46本；方案二：購買文學名著27本、科技閱讀47本；方案三：購買文學名著28本、科技閱讀48本．

（3）解：設總共投入資金w元，

根據題意得：w=40m+18（m+20）=58m+360，

∵58＞0，

∴當m=28時，w取最大值，最大值為1984．

∴此次活動學校最多需投入資金1984元．

【解析】（1）設每本文學名著x元，每本科技閱讀y元，根據“20本文學名著和40本科技閱讀共需1520元，一本文學名著比一本科技閱讀多22元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購買文學名著m本，則購買科技閱讀（m+20）本，根據“科技閱讀和文學名著總數不低于72本，總費用不超過2000元”，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，進而即可得出各種購書方案；（3）設總共投入資金w元，根據總價=單價×數量即可得出w關于m的函數關系式，再根據一次函數的性質結合m的取值范圍即可解決最值問題．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用一元一次不等式組的應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案．