Question

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點(diǎn)，且OD∥BC，OD與AC交于點(diǎn)E.

（1）若∠B=70°，求∠CAD的度數(shù)；

（2）若AB=4，AC=3，求DE的長(zhǎng).

Answer 1

【答案】(1) ∠CAD=35° (2) DE=

【解析】試題分析：

（1）由AB是直徑可得∠C=90°，由OD∥BC可得∠AOD=∠B=70°，∠OEA=90°，再由OA=OD，可得∠D=∠DAO=，最后在Rt△ADE中可求得∠CAD；

（2）由（1）中∠OEA=90°可得OE⊥AC，從而得到AE=AC=1.5，再由AB=4可得AO=2，就可在Rt△AEO中由勾股定理求得OE，最后由OD-OE可求得DE的長(zhǎng).

試題解析：

（1）∵AB是半圓的直徑，

∴∠C=90°，

∵OD∥BC，

∴∠OEA=∠C=90°，∠AOD=∠B=70°，

∵OA=0D，

∴∠D=∠OAD=，

∴在Rt△ADE中，∠DAC=90°-55°=35°.

（2）∵∠OEA=90°，

∴OE⊥AC，

∴AE=AC=1.5，

∵AB=4，

∴AO=OD=2，

∴在Rt△AEO中，OE=，

∴DE=OD-OE=.