【題目】如圖，直線BD與直線BD相交得到∠1, 直線AF與直線CE相交得到∠2，點A,B,C與點D，E，F分別在同一直線上. 從①∠1=∠2 ，②∠C=∠D，③∠A=∠F三個條件中，選出兩個作為已知條件，另一個作為結論組成一個問題.
（如: .從①＝b，②a２＝b２ 兩個條件中，選出一個作為已知條件，另一個作為結論可以提出兩個問題：已知a＝b，求證：a２＝b２和已知a２＝b，求證：a＝b）
（1）你能提出幾個問題？并把你的問題寫出來．
（2）從你提出的問題中，任選一個并證明．
【答案】（1）見解析；（2）證明見解析.
【解析】分析：通過平行線的性質定理和判定定理以及對頂角的性質即可得出答案．
詳解：解：(1)能提出三個問題：
已知：∠1=∠2，∠C=∠D.求證：∠A=∠F；已知：∠1=∠2，∠A=∠F.求證：∠C=∠D；已知：∠C=∠D，∠A=∠F.求證：∠1=∠2.
（2）解法一：已知：∠1=∠2，∠C=∠D.求證：∠A=∠F．
證明：∵∠1=∠2，∠1=∠3， ∴∠2=∠3， ∴DB∥EC，∴∠D=∠4，
∵∠C=∠D，∴∠4=∠C，∴DF∥AC， ∴∠A=∠F．
解法二：已知：∠1=∠2，∠A=∠F.求證：∠C=∠D．
證明：∵∠1=∠2，∠1=∠3， ∴∠2=∠3，∴DB∥EC，∴∠D=∠4，
∵∠A=∠F，∴DF∥AC，∴∠4=∠C， ∴∠C=∠D．
解法三：已知：∠C=∠D，∠A=∠F.求證：∠1=∠2．
∵∠A=∠F，∴DF∥AC，∴∠4=∠C， ∵∠C=∠D，∴∠4=∠D，∴DB∥EC，
∴∠2=∠3，∵∠3=∠1， ∴∠1=∠2．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某賓館有50個房間共游客居住.當每個房間定價為180元時，房間會全部住滿；當每個房間的定價增加10元時，就會有一個房間空閑．
設每個房間每天的定價增加x個10元.
（Ⅰ）填寫下表：
每個房間每天定價（元） | 180 | 190 | 200 | 210 | …… | 180×10x |
住滿房間個數（個） | 50 | 49 | 48 | …… |
（Ⅱ）若游客居住的房間的當天收入為y(元)，寫出y關于x的函數關系式；
（Ⅲ）如果游客入住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費用．當房間定價為多少的時候，賓館獲得的利潤W（元）最大？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知:如圖，AD⊥BC于點D,EG⊥BC于點G,∠E=∠3,則AD是 ∠BAC的平分線嗎？若是說明理由．（在下面的括號內填注依據）
解：是，理由如下：
∵AD⊥BC,EG⊥BC ( 已知 ），
∴∠4=∠5=90（ 垂直的定義），
∴AD‖_____( )；
∴∠1=∠E ( )，
∠2=______(兩直線平行，內錯角相等）；
∵∠E=∠3（已知），
∴∠_____=∠____（等量代換）；
∴AD平分∠BAC（ ）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】根據下表回答問題：
x | 16 | 16.1 | 16.2 | 16.3 | 16.4 | 16.5 | 16.6 | 16.7 | 16.8 |
x2 | 256 | 259.21 | 262.44 | 265.69 | 268.96 | 272.25 | 175.56 | 278.89 | 282.24 |
（1）272.25的平方根是
（2）
= ， 
= ， 
=
（3）設
的整數部分為a，求﹣4a的立方根．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一只甲蟲在5×5的方格（每小格邊長為1）上沿著網格線運動.它從A處出發去看望B、C、D處的其它甲蟲，規定：向上向右走為正，向下向左走為負.如果從A到B記為：A→B(+1，+4)，從B到A記為：B→A(-1，-4)，其中第一個數表示左右方向，第二個數表示上下方向．
（1）圖中A→C( ， )，B→C( ， )，C→ (+1， )；
（2）若這只甲蟲從A處去甲蟲P處的行走路線依次為（+2，+2），（+2，-1），（-2，+3），（-1，-2），請在圖中標出P的位置；
（3）若這只甲蟲的行走路線為A→B→C→D，請計算該甲蟲走過的路程；
（4）若圖中另有兩個格點M、N，且M→A（3-a，b-4），M→N（5-a，b-2），則N→A應記為什么？
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