Question

【題目】“綜合與實踐”學習活動準備制作一組三角形，記這些三角形分別為，用記號表示一個滿足條件的三角形，如（2，4，4）表示邊長分別為2，4，4個單位長度的一個三角形.

（1）若這些三角形三邊的長度為大于0且小于3的整數個單位長度，請用記號寫出所有滿足條件的三角形；

（2）如圖，是的中線，線段的長度分別為2個，6個單位長度，且線段的長度為整數個單位長度，過點作交的延長線于點.

①求的長度；

②請直接用記號表示.

Answer 1

【答案】（1）（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）;（2）①;②（2，6，6）

【解析】

（1）應用列舉法，根據三角形三邊關系列舉出所有滿足條件的三角形．

（2）①根據題意，由AAS可證明，所以，，再根據三角形三邊關系可得，即，所以 ，又因為的長度為整數個單位長度，所以得.

②由①得的三邊分別是2,6,6,根據題意可得答案.

解：（1）因為大于0且小于3的整數的整數有1、2，所以根據三角形三邊關系列舉出所有滿足條件的三角形有：（1，1，1），（1，2，2），（2，2，2）；

（2）①如圖 ∵

∴

在和中

∴

∴

∴

在中 ∵

∴

∴

∵的長度為整數個單位長度

∴；

②由①得，的三邊分別是2,6,6,根據題意，用記號表示為（2，6，6）.