Question

【題目】按要求完成下列題目．

（1）求： +++…+的值．

對于這個問題，可能有的同學接觸過，一般方法是考慮其中的一般項，注意到上面和式的每一項可以寫成的形式，而=﹣，這樣就把一項（分）裂成了兩項．

試著把上面和式的每一項都裂成兩項，注意觀察其中的規律，求出上面的和，并直接寫出+++…+的值．

（2）若=+

①求：A、B的值：

②求： ++…+的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①A和B的值分別是和﹣；②．

【解析】

試題（1）根據題目敘述的方法即可求解；

（2）①把等號右邊的式子通分相加，然后根據對應項的系數相等可求解；

②根據=﹣把所求的每個分式化成兩個分式的差的形式，然后求解.

試題解析：解：（1）+++…+

=1﹣+﹣+﹣+…+﹣

=1﹣

=；

（2）①∵+

==，

∴，

解得．

∴A和B的值分別是和﹣；

②∵=﹣

=（﹣）﹣（﹣）

∴原式=﹣+﹣+…+﹣

=﹣

=﹣

=．