Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)E，F分別為邊AD，BC上的一個動點(diǎn)，連接EF，以EF為對稱軸折疊四邊形CDEF，得到四邊形MNFE，點(diǎn)D，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為M，N，當(dāng)點(diǎn)N恰好落在AB的三等分點(diǎn)時，CF的長為___．

Answer 1

【答案】5或.

【解析】

分AN=AB=2與AN=AB=4兩種情況討論，設(shè)CF=NF=x，在Rt△NBF中利用勾股定理，可分別求出x的值，即CF的長度．

解：由翻折知，CF=NF，

設(shè)CF=NF=x，
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠B=90°，
當(dāng)AN=AB=2時，
在Rt△NBF中，NF=x，BF=BC-CF=8-x，BN=AB-AN=4，
∵NF2=NB2+BF2，
∴x2=42+（8-x）2，
解得，x=5，
∴CF=5；
當(dāng)AN=AB=4時，
在Rt△NBF中，NF=x，BF=BC-CF=8-x，BN=AB-AN=2，
∵NF2=NB2+BF2，
∴x2=22+（8-x）2，
解得，x=，
∴CF=．
故答案為：5或．