Question

【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，且∠C=90°，直線l過C點.

(1)如圖1，過A點、B點作直線l的垂線段AD、BE，垂足為D、E，請你探究AD、BE、DE滿足的數量關系，并進行證明；

(2)當直線l繞點C旋轉到如圖2所示的位置時，請直接寫出AD、BE和DE的數量關系(不用證明)

Answer 1

【答案】(1)DE=AD+BE，證明見解析；(2)DE=BEAD.

【解析】試題分析：（1）證△ACD≌△CBE，由全等三角形的性質可得出DC=EB，AD=CE，再結合DE=DC+CE即可得出DE=AD+BE；（2）同理得出△ACD≌△CBE，由全等三角形的性質可得出DC=EB，AD=CE，再結合DE=DC-CE即可得出DE=BE-AD．

解：(1)DE=AD+BE，證明：

∵△ABC是等腰直角三角形,

∴AC=BC.

∵∠ACB=90°，AD⊥直線l,

∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°,

∴∠CAD=∠BCE.

在△ACD和△CBE中,∠ADC=∠CEB=90°，∠CAD=∠BCE，AC=CB,

∴△ACD≌△CBE(AAS)，

∴DC=EB，AD=CE，

∴DE=DC+CE=AD+BE.

(2)DE=BEAD. 證明：

同（1）可證出△ACD≌△CBE，

∴DC=EB，AD=CE，
∴DE=DC-CE=BE-AD．