Question

【題目】如圖，B、D、C三點在一條直線上，∠ADB=∠ADC=90°，BD=DE,∠DAC=45°；

（1）線段AB、CE的關系為 ;

（2）若BD=a，AD=b，AB=c，請利用此圖的面積式證明勾股定理.

Answer 1

【答案】（1）AB=CE，AB⊥CE；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）先由邊角邊證得△ADB≌△CDE，可得AB=CE，∠BAD=∠ECD；延長CE和AB交于點F，由同角的余角相等即可證得∠BFC=90°，即AB⊥CE；

（2）把△ABC面積分成，由三角形的面積公式即可證明.

試題解析：（1）線段AB、CE的關系為：AB=CE，AB⊥CE，

∵∠ADB=∠ADC=90°，∠DAC=45°，

∴△ACD是等腰直角三角形，

∴AD=CD，

∵BD=ED，

∴△ADB≌△CDE（SAS），

∴∠BAD=∠ECD，

延長CE交AB于點F，如圖：

∵∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠ECD +∠ABD=90°，

即AB⊥CE；

（2）如圖，設EF=x，

∵，

∴，

∵BD=a，AB=c，AD=b，

∴易得 AB=CE=c，BD=DE=a，AD=CD=b，

∴，

即： ，

∴，

∴.