Question

如圖，已知直線與直線相交于點分別交軸兩點．矩形的頂點分別在直線上，頂點都在軸上，且點與點重合．

（1）求的面積；
（2）求矩形的邊與的長；
（3）若矩形從原點出發，沿軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設移動時間為t（0≤t＜3）秒，矩形與重疊部分的面積為，求關于的函數關系式．

Answer 1

（1）36；（2）4，8；（3）

試題分析：（1）先分別求得兩條直線與x軸的交點坐標，再求得兩條直線的交點坐標，最后根據三角形的面積公式求解即可；
由得點坐標為  
（2）根據矩形的性質即可求的點的坐標，再根據點在上即可求得點的坐標，即得結果；
（3）當時，如圖，矩形與重疊部分為五邊形（時，為四邊形）．過作于，證得再根據相似三角形的性質及三角形的面積公式求解即可.
（1）由得點坐標為
由得點坐標為  
∴
由解得
∴點的坐標為
∴
（2）∵點在上且
∴點坐標為
又∵點在上且
∴點坐標為
∴
（3）當時，如圖，矩形與重疊部分為五邊形（時，為四邊形）．過作于，

則
∴即∴

∴
即           
點評：此類問題是初中數學的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現，難度較大.