Question

【題目】如圖，已知直線l1∥l2 ， 直線l和直線l1、l2分別交于點(diǎn)C和D，在直線l上有一點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)C，D不重合），點(diǎn)A在直線l1上，點(diǎn)B在直線l2上．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在C，D之間運(yùn)動時(shí)，試說明：∠PAC+∠PBD=∠APB；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線l1的上方運(yùn)動時(shí)，試探索∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關(guān)系又是如何？為什么？

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，延長AP交DB于H，

∵AC∥BH，

∴∠PAC=∠PHB，

∵∠APB=∠PBD+∠PHB，

∴∠APB=∠PAC+∠PBD

（2）解：如圖，∠PBD=∠PAC+∠APB．

理由：∵AC∥BD，

∴∠PHC=∠PBD，

∵∠PHC=∠PAC+∠APB，

∴∠PBD=∠APB+∠PAC

【解析】（1）延長AP交DB于H，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)即可解決問題．（2）結(jié)論：，∠PBD=∠PAC+∠APB．證明方法類似
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行線的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．