Question

【題目】已知方程x2+2（m﹣2）x+m2+4=0有兩個實數根，且兩個根的平方和比兩根的積大40，求m的值．

Answer 1

【答案】解：設方程x2+2（m﹣2）x+m2+4=0的兩個實數根分別為x1、x2 ， 則x1+x2=﹣2（m﹣2），x1x2=m2+4，
∵ + ﹣x1x2= ﹣3x1x2=40，
∴[﹣2（m﹣2）]2﹣3（m2+4）=40，
整理，得：m2﹣16m﹣36=0，
解得：m1=﹣2，m2=18．
∵方程x2+2（m﹣2）x+m2+4=0有兩個實數根，
∴△=[﹣2（m﹣2）]2﹣4（m2+4）=﹣16m≥0，
∴m≤0，
∴m的值為﹣2
【解析】設方程x2+2（m﹣2）x+m2+4=0的兩個實數根分別為x1、x2 ， 由根與系數的關系可知x1+x2=﹣2（m﹣2），x1x2=m2+4，結合兩個根的平方和比兩根的積大40即可得出關于m的一元二次方程，解方程求出m的值，再根據方程有實數根結合根的判別式即可得出關于m的一元一次不等式，解不等式即可得出m的取值范圍，由此即可確定m的值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解求根公式的相關知識，掌握根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根，以及對根與系數的關系的理解，了解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商．