Question

【題目】動點A從原點出發向數軸負方向運動，同時，動點B也從原點出發向數軸正方向運動，3秒后，兩點相距15個單位長度．已知動點A，B的速度比是1：4．（速度單位：單位長度/秒）

（1）求出兩個動點運動的速度，并在數軸上標出A，B兩點從原點出發運動3秒時的位置；
（2）若A，B兩點從（1）中的位置同時向數軸負方向運動，幾秒后原點恰好處在兩個動點正中間；
（3）在（2）中A，B兩點繼續同時向數軸負方向運動時，另一動點C同時從B點位置出發向A運動，當遇到A后，立即返回向B點運動，遇到B點后立即返回向A點運動，如此往返，直到B追上A時，C立即停止運動．若點C一直以20單位長度/秒的速度勻速運動，那么點C從開始到停止運動，運動的路程是多少單位長度．

Answer 1

【答案】
（1）解：設A點運動速度為x單位長度/秒，則B點運動速度為4x單位長度/秒．

由題意得：3x+3×4x=15

解得：x=1

∴A點的運動速度是1單位長度/秒，B點的速度是4單位長度/秒；

（2）解：設y秒后，原點恰好處在A、B的正中間．

由題意得：y+3=12﹣4y

解得：

答：經過 秒后，原點恰處在A、B的正中間

（3）解：設B追上A需時間z秒，則：

4×z﹣1×z=2×（ +3）

解得： ，

=64．

答：C點行駛的路程是64長度單位

【解析】（1）等量關系為：A的路程+B的路程=15；（2）原點恰好處在兩個動點正中間，說明此時兩點到原點的距離相等．等量關系為：A的路程+3=12﹣B的路程；（3）C的運動速度為20，時間和A，B運動的時間相等．所以需求出A，B運動的時間．∵是B追A，所以等量關系為：B的路程﹣A的路程=2×（ +3）．