Question

（2010•鄭州模擬）如圖．點A的坐標為（-2.0），點B在直線y=x上運動，當線段AB最短時，點B的坐標為

（-1，-1）

．

Answer 1

分析：過A作AC⊥直線y=x于C，過C作CD⊥OA于D，當B和C重合時，線段AB最短，推出AC=OC，求出AC、OC長，根據三角形面積公式求出CD，推出CD=OD，即可求出B的坐標．

解答：解：過A作AC⊥直線y=x于C，過C作CD⊥OA于D，當B和C重合時，線段AB最短，
∵直線y=x，
∴∠AOC=45°，
∴∠OAC=45°=∠AOC，
∴AC=OC，
由勾股定理得：2AC²=OA²=4，
∴AC=OC=

2

，
由三角形的面積公式得：AC×OC=OA×CD，
∴

2

×

2

=2CD，
∴CD=1，
∴OD=CD=1，
∴B（-1，-1）．
故答案為：（-1，-1）．

點評：本題考查的是一次函數綜合題，涉及到垂線段最短，等腰三角形性質，勾股定理，一次函數的性質等知識點的應用，關鍵是得出當B和C重合時，線段AB最短，題目比較典型，主要培養了學生的理解能力和計算能力．