Question

【題目】下列各圖中的MA1與NAn平行．

（1）圖①中的∠A1+∠A2=______度，

圖②中的∠A1+∠A2+∠A3=______度，

圖③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=______度，

第⑩個圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A10=______度

（2）第n個圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=______．

（3）證明圖②中的結論.

Answer 1

【答案】 180 360 540 1620 （n﹣1）180°

【解析】（1）根據圖形結合平行線的性質即可得出結論；

（2）根據圖①、②、③中角的和的變化，即可找出變化規律“∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An+1=180n°”，此題得解；

（3）過A2作MA1的平行線，根據平行線的性質即可得出∠A1+∠1=180°，∠A3+∠2=180°，再根據角的計算即可證出結論．

（1）圖①中，∵MA1∥NA2，∴∠A1+∠A2=180°，

如圖，分別過A2、A3、A4作MA1的平行線，

圖②中的∠A1+∠A2+∠A3=360°，

圖③中的∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=540°，

第⑩個圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A10=1620°；

（2）第n個圖中的∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=（n﹣1）180°．

故答案為：180，360，540，1620；（n﹣1）180°．

（3）如圖②，過A2作MA1的平行線，則∠A1+∠1=180°，∠A3+∠2=180°

∴∠A1+∠1+∠A3+∠2=360°

∵ ∠1 +∠2=∠A2

∴∠A1+∠A2+∠A3=360°，