Question

【題目】若將一個自然數各位上的數字按照從高位數字到低位數字排成一列后，后一個人數減去前一個數的差是一個常數，則這個數叫做“幸福數”.如：四位數2468排成一列后為：2,4,6,8.因為8-6=6-4=4-2=2，且差為2的常數，故2468是一個差為2的四位“幸福數”.又如，9876,6666等也是“幸福數”.

若一個自然數從左到右各數位上的數字和另一個自然數從右到左各數位上的數字完全相同，則稱這兩個數為“三生三世數”.例如：3579與9753,8765與5678，...，都是“三生三世數”.

規定：把高位數字為x，差為2的三位“幸福數”與它的“三生三世數”的和與222的商記為F(x).例如當x=5時，三位“幸福數”為579，它的“三生三世數”為975，三位“幸福數”與它的“三生三世數”的和為：579+975=1554,1554÷222=7，所以F(x)=7.

（1）計算：F(1), F(4)；

（2）已知F(x) =4，求x的值.

Answer 1

【答案】（1）F(1) =3，F(4) =6；(2) x=2.

【解析】試題分析：（1）根據題意可得“幸福數”與“三生三世數”，然后按所規定的運算順序進行計算即可得；

（2）設三位數的最高位為x，根據定義表示出“幸福數”與“三生三世數”，然后按規定的運算順序列出方程，解方程即可得.

試題解析：（1）由題可知，

當x=1時，“幸福數”：135；“三生三世數”：531

F(1)=（135+531）÷222=3；

同理可得，當x=4時，“幸福數”：468；“三生三世數”：864

F(4)=（468+864）÷222=6；

(2)設三位數的最高位為x，則

“幸福數”：100x+10（x+2）+（x+4）；“三生三世數”：100（x+4）+10（x+2）+x

又 F(x) =4，

｛[100x+10（x+2）+（x+4）]+[100（x+4）+10（x+2）+x]｝÷222=4，

解得，x=2.