Question

【題目】如圖，在△ABC中，已知∠ABC=120°，AC=4，

（1）用直尺和圓規作出△ABC的外接圓⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）求∠AOC的度數；

（3）求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）見解析　�。�2）120°；　（3）．

【解析】（1）分別作線段AB于BC的垂直平分線相交于點O，以點O為圓心，OA的長為半徑畫圓即可；

（2）在優弧AC上取點P，連接AP，PC，利用圓內接四邊形的性質求出∠P的度數，再由圓周角定理即可得出∠AOC的度數；

（3）過點O作OD⊥AC于點D，利用垂徑定理得出AD的長，根據直角三角形的性質即可得出OA的長．

解：（1）如圖，⊙O即為所求；

（2）在優弧AC上取點P，連接AP，PC，

∵∠ABC=120°，

∴∠P=180°﹣120°=60°，

∴∠AOC=2∠P=120°；

（3）過點O作OD⊥AC于點D，

∵AC=4，

∴AD=AC=2．

∵∠AOC=120°，OA=OC．

∴∠OAC==30°，

∴OA=．