Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中， E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點，若AC=BD，且EG2+FH2=16，則AC的長為________．

Answer 1

【答案】4

【解析】分析：根據三角形的中位線定理和菱形的判定，可得順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所得四邊形是菱形，根據菱形的性質得到EG⊥HF，再由勾股定理得出EH的長，從而得到答案．

詳解：如圖，設EG和FH相交于點O．

∵E、F、G、H分別是線段AB、BC、CD、AD的中點，∴EH、FG分別是△ABD、△BCD的中位線，EF、HG分別是△ACD、△ABC的中位線，根據三角形的中位線的性質知，EH=FG=BD，EF=HG=AC．

又∵AC=BD，∴EH=FG=EF=HG，∴四邊形EFGH是菱形，∴EG⊥HF，EO=EG，OH=HF，∴EF=EH== ===2，∴AC=2EF=4．

故答案為：4．