Question

【題目】如圖，∠MON內(nèi)有定點P.

(1)在射線OM上找點A，使點A到點P和點O的距離相等(保留作圖痕跡)；

(2)在射線ON上找點B,使△ABP周長最短(保留作圖痕跡).

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）連接OP，然后作OP的垂直平分線，與OM的交點即為點A；

（2）作點P關(guān)于ON對稱點為P′，連接A P′，與ON相交的點即為點B，此時△PAB周長為PA+AB+BP=AP+AP′，此時周長最小．

（1）連接OP，分別以O和P為圓心,大于為半徑畫圓,相交于C、D兩點，連接CD，交OM于A，A即為所求點：

（2）作點P關(guān)于ON對稱點為P′，連接A P′，與ON相交的點即為點B，

由對稱性得，BP=BP′

AB+BP=AB+BP′=AP′，此時AB+BP最小，

∵AP為定值

∴AB+BP+AP最小

即△PAB周長最小.