Question

【題目】已知a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是=-1.現(xiàn)已知a1=,a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù).

（1）求a2,a3,a4的值.

（2）根據(jù)（1）的計算結(jié)果，請猜想并寫出a2018·a2019·a2020的值.

（3）計算：a1+a2+a3+…+a2018+a2019.

Answer 1

【答案】（1），，；（2）；（3）0

【解析】

（1）理解差倒數(shù)的概念，尋找差倒數(shù)出現(xiàn)的規(guī)律，依據(jù)規(guī)律解答即可.可算出很明顯，進入一個三個數(shù)的循環(huán)數(shù)組；

（2）根據(jù)（1）中找出的結(jié)果，只要分析2018、2019、2020被3整除余幾即可得出結(jié)果；

（3）根據(jù)（1）中得出的規(guī)律可知三個數(shù)的循環(huán)數(shù)組的和為0，由（2）中可知2019正好被3整除，即可得出結(jié)果.

（1）由題意：

∵

∴

∴

∴；

（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)分析可以得出進入一個由三個數(shù)組成的循環(huán)數(shù)組

∵

∴

∵

∴

∵

∴；

∴

（3）∵是以這三個數(shù)組成的循環(huán)數(shù)組

∴三個數(shù)組成的循環(huán)數(shù)組的和為0

又∵

∴