Question

【題目】列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發，設慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km）．圖中的折線表示y與x之間的函數關系．根據圖象進行以下探究：

（1）甲、乙兩地之間的距離為_________km；

（2）求慢車和快車的速度；

（3）請解釋圖中點C的實際意義；

（4）分別寫出線段AB、BC所表示的y與x之間的函數關系式；

（5）在整個行駛過程中，兩車何時相距25km,請求出相應的x的值.

Answer 1

【答案】（1）900；

（2）150,75；

（3）6小時時，快車到達乙地，此時兩車相距450km；

（4）y=-225x+900, y=225x-900；

（5）

【解析】試題分析：（1）直接從圖上的信息可知甲、乙兩地之間的距離為900；（2）由圖可知慢車12h行駛的路程為900km，可求出其速度，再根據前4小時兩車相向而行共900km，求出快車速度；（3）圖中點C的實際意義是：快車到達乙地；（4）分別根據題意得出A（0,900），B（4,0）可求出AB解析式，再求出點C坐標，求出BC解析式；（5）根據圖象可知分別求線段AB、線段BC中y=25時x的值.

解：（1）900；

（2）由圖象可知，慢車12h行駛的路程為900km，所以慢車的速度為=75（km/h）；

由4h時慢車和快車相遇，兩車行駛的路程之和為900km，所以75×4+v快×4=900，得快車的速度為v快=150（km/h）;

（3）圖中點C的實際意義是：快車到達乙地，此時快車行駛=6（h），兩車之間的距離為6×75=450（km）；

（4）由圖得出A（0,900），B（4,0），設AB解析式為y=kx+b，

則解得即AB解析式為y=-225x+900（0≤x≤4）.

根據題意，點C的坐標為（6，450）．

設線段BC所表示的y與x之間的函數關系式為y=mx+n，把（4，0），（6，450）代入得解得所以線段BC所表示的y與x之間的函數關系式為y=225x-900（4<x≤6）；

（5）線段AB中，當y=25時，25=-225x+900，解得x=；

線段BC中，當y=25時，25=225x-900，解得x=.

則當x=或時兩車相距25km.