Question

【題目】許多代數恒等式可以借助圖形的面積關系直觀表達，如圖①，根據圖中面積關系可以得到：。

（1）如圖②，根據圖中面積關系，寫出一個關于的等式　 　；

（2）利用（1）中的等式求解：，則　 　；

（3）小明用8個面積一樣大的長方形（寬，長）拼圖，拼出了如圖甲、乙的兩種圖案；圖案甲是一個大的正方形，中間陰影部分是邊長為3的小正方形；圖案乙是一個大的長方形，求的值.

Answer 1

【答案】（1） (m+n)2-(m-n)2=4mn,（2）9;（3）a=9,b=15.

【解析】

（1）根據圖形的面積與完全平方公式即可寫出；

（2）根據（1）所求的等式代入即可求解；

（3）根據甲乙兩圖形找到a，b之間的關系，列出方程組即可求解.

（1）圖②左側的圖形面積為4mn，右側的面積為(m+n)2-(m-n)2,

故(m+n)2-(m-n)2=4mn,

（2）把代入(a+b)2-(a-b)2=4ab,

得(a+b)2=(a-b)2+4ab=4+5=9;

（3）由圖形可得，解得

故a=9,b=15.