Question

【題目】如圖，△ABC和△CEF均為等腰直角三角形，E在△ABC內，∠CAE+∠CBE=90°，連接BF．

（1）求證：△CAE∽△CBF．

（2）若BE=1，AE=2，求CE的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先由△ABC和△CEF均為等腰直角三角形可得AC：BC=CE：CF，∠ACE=∠BCF；然后根據相似三角形判定的方法，推得△CAE∽△CBF即可；

（2）首先根據△CAE∽△CBF，判斷出∠CAE=∠△CBF，再根據∠CAE+∠CBE=90°，判斷出∠EBF=90°；然后在Rt△BEF中，根據勾股定理，求出EF的長度，再根據CE、EF的關系，求出CE的長是多少即可．

試題解析：（1）證明：∵△ABC和△CEF均為等腰直角三角形，∴=，∴∠ACB=∠ECF=45°，∴∠ACE=∠BCF，∴△CAE∽△CBF；

（2）解：∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE=∠CBF，=，又∵=，AE=2，∴=，∴BF=，又∵∠CAE+∠CBE=90°，∴∠CBF+∠CBE=90°，∴∠EBF=90°，∴==3，∴EF=，∵=6，∴CE=．