【題目】如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=DF，連結(jié)BF，CE.下列說(shuō)法：①△ABD和△ACD面積相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；其中正確的有（ ）
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
【答案】C
【解析】
根據(jù)三角形中線的定義可得BD=CD，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等判斷出①正確，然后利用“邊角邊”證明△BDF和△CDE全等，可判斷出③正確；根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠F=∠CED，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得BF∥CE，可判斷出④正確．
∵BD=CD，點(diǎn)A到BD、CD的距離相等，
∴△ABD和△ACD面積相等，故①正確；
∵AD為△ABC的中線，
∴BD=CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②錯(cuò)誤；
在△BDF和△CDE中
，
∴△BDF≌△CDE，故③正確；
∴∠F=∠DEC，
∴BF∥CE，故④正確；
故選：C．
寒假樂(lè)園北京教育出版社系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P垂直于AC的直線交菱形ABCD的邊于M、N兩點(diǎn)．設(shè)AC＝2，BD＝1，AP＝x，△CMN的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致形狀是（ ）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在△ABC中，∠A=50°，點(diǎn)D，E分別是邊AC，AB上的點(diǎn)（不與A，B，C重合），點(diǎn)P是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（P與D，E不在同一直線上），設(shè)∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．
（1）若點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合），如圖（1）所示，則∠1+∠2=________
（用α的代數(shù)式表示）.
（2）若點(diǎn)P在ABC的外部，如圖（2）所示，則∠α，∠1，∠2之間有何關(guān)系？寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)P在邊CB的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試畫出相應(yīng)圖形，標(biāo)注有關(guān)字母與數(shù)字，并寫出對(duì)應(yīng)的∠α，∠1，∠2之間的關(guān)系式．（不需要證明）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖 1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片 ABC 和 DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．
（1）如圖2，固定△ABC，使△DEC 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) D 恰好落 在 AB 邊上時(shí)，
①填空：線段 DE 與 AC 的位置關(guān)系是 ；
②設(shè)△BDC 的面積為 S1，△AEC 的面積為 S2，求證：S1=S2
（2）當(dāng)△DEC 繞點(diǎn) C 旋轉(zhuǎn)到如圖 3 所示的位置時(shí)，小明猜想（1） 中 S1 與 S2 的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE 邊上的高，請(qǐng)你證明小明的猜想．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形ABCD的四邊都相等，等邊△AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且AE=AB，則∠C=（ ）
A. 100° B. 105° C. 110° D. 120°
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】用“※”定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b，規(guī)定a※b＝ab2+2ab+a．
如：1※2＝1×22+2×1×2+1＝9
（1）（﹣2）※3＝ ；
（2）若
※3＝16，求a的值；
（3）若2※x＝m，（
x）※3＝n（其中x為有理數(shù)），試比較m，n的大小．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：
①4ac＜b2；
②方程
的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3；
③3a+c＞0
④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1≤x＜3
⑤當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x增大而增大
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，一次函數(shù)
的圖象與
軸交于點(diǎn)
，與正比例函數(shù)
的圖象相交于點(diǎn)
，且
.
（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求
的面積；
（3）點(diǎn)
在
軸上，且
是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點(diǎn)，且BM=CN，AM交BN于點(diǎn)P．
（1）求證：△ABM≌△BCN；
（2）求∠APN的度數(shù)．
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