Question

22、如圖，四邊形ABCD中，點E在邊CD上，連接AE、BE，給出下列五個關系式：①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2；④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB，將其中的三個關系式作為題設，另外兩個作為結論，便構成一個命題．
（1）用序號寫出一個真命題（書寫形式：如果×××，那么×××），并給出證明．
（2）用序號再寫出三個真命題（不要求證明）

Answer 1

分析：（1）如果①②③，那么④⑤．過E點作EF∥AB，與AB交與點F，根據平行線的性質推出EF為梯形ABCD的中位線，根據平行線的性質和等量代換，即可推出∠4=∠3，AB=2EF，通過2EF=AD+BC，即可推出AB=AD+BC，（2）根據真命題的定義，寫出命題即可．

解答：（1）如果①②③，那么④⑤．
證明：過E點作EF∥AB，與AB交與點F，
∵AD∥BC，
∴EF∥BC，
∵DE=CE，
∴AF=BF，
即EF為梯形ABCD的中位線，
∴2EF=AD+BC，
∴∠1=∠AEF，∠4=∠FEB，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠AEF，
∴AF=EF，
∵AF=BF，
∴BF=EF，
∴∠3=∠FEB，
∴∠4=∠3，
∵AB=AF+BF，
∴AB=2EF，
∵2EF=AD+BC，
∴AB=AD+BC．


（2）如果①②④，那么③⑤；
如果①③④，那么②⑤；
如果①③⑤，那么②④．

點評：本題主要考查全等三角形的判定與性質，平行線的性質與判定，關鍵在于正確的做出輔助線，熟練的運用相關的判定及性質定理．