【題目】甲，乙兩輛汽車分別從A，B兩地同時出發，沿同一條公路相向而行，乙車出發2h后休息，與甲車相遇后，繼續行駛．設甲，乙兩車與B地的路程分別為y甲（km），y乙（km），甲車行駛的時間為x（h），y甲，y乙與x之間的函數圖象如圖所示，結合圖象解答下列問題：
（1）乙車休息了 h；
（2）求乙車與甲車相遇后y乙與x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當兩車相距40km時，直接寫出x的值．
【答案】（1）0.5；
（2）乙車與甲車相遇后y乙與x的函數解析式y乙=80x（2.5≤x≤5）；
（3）x=2或x=
．
【解析】
（1）由待定系數法，可得y甲的解析式，根據函數值為200千米時，可得相應自變量的值，根據自變量的差，可得答案；
（2）由待定系數法，可得y乙的函數解析式；
（3）分類討論，0≤x≤2.5，y甲減y乙等于40千米，2.5≤x≤5時，y乙減y甲等于40千米，即可得答案．
解：（1）設甲車行駛的函數解析式為y甲=kx+b，（k≠0的常數）
y甲=kx+b圖象過點（0，400），（5，0），得
，解得
，
甲車行駛的函數解析式為y甲=﹣80x+400，
當y=200時，x=2.5（h），
2.5﹣2=0.5（h），
（2）設乙車與甲車相遇后y乙與x的函數解析式y乙=kx+b，
y乙=kx+b圖象過點（2.5，200），（5.400），得
，解得
，
乙車與甲車相遇后y乙與x的函數解析式y乙=80x（2.5≤x≤5）；
（3）設乙車與甲車相遇前y乙與x的函數解析式y乙=kx，圖象過點（2.5，200），
解得k=80，
∴乙車與甲車相遇后y乙與x的函數解析式y乙=80x，
0≤x≤2.5，y甲減y乙等于40千米，
即400﹣80x﹣100x=40，解得 x=2；
2.5≤x≤5時，y乙減y甲等于40千米，
即2.5≤x≤5時，80x﹣（﹣80x+400）=40，解得x=，
綜上所述：x=2或x=．
高中必刷題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某初中學校組織200位同學參加義務植樹活動，每人植樹的棵數在5至10之間.甲同學抽查了30位同學的植樹情況，并將收集的數據進行了整理，繪制成統計表如下：（單位：棵）
每人植樹情況 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
人數 | 3 | 6 | 3 | 11 | 6 |
人數/抽查總人數 | 0.1 | 0.2 | 0.1 | 0.4 | 0.2 |
根據以上材料回答下列問題：
（1）此表的最后兩列中有一個錯誤的數據，這個錯誤的數據是________，正確的數據應該是________；
（2）表中30位同學植樹情況的中位數是________棵，眾數是________棵；
（3）并用該樣本估計本次活動200位同學一共植樹多少棵？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）如圖1，將矩形ABCD折疊，使BC落在對角線BD上，折痕為BE，點C落在點C′處，若∠ADB=46°，則∠DBE的度數為 °．
（2）小明手中有一張矩形紙片ABCD，AB=4，AD=9．
（畫一畫）
如圖2，點E在這張矩形紙片的邊AD上，將紙片折疊，使AB落在CE所在直線上，折痕設為MN（點M，N分別在邊AD，BC上），利用直尺和圓規畫出折痕MN（不寫作法，保留作圖痕跡，并用黑色水筆把線段描清楚）；
（算一算）
如圖3，點F在這張矩形紙片的邊BC上，將紙片折疊，使FB落在射線FD上，折痕為GF，點A，B分別落在點A′，B′處，若AG=
，求B′D的長；
（驗一驗）
如圖4，點K在這張矩形紙片的邊AD上，DK=3，將紙片折疊，使AB落在CK所在直線上，折痕為HI，點A，B分別落在點A′，B′處，小明認為B′I所在直線恰好經過點D，他的判斷是否正確，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某區對即將參加中考的5000名初中畢業生進行了一次視力抽樣調查，繪制出頻數分布表和頻數分布直方圖的一部分．
請根據圖表信息回答下列問題：
視力 | 頻數（人） | 頻率 |
4.0≤x＜4.3 | 20 | 0.1 |
4.3≤x＜4.6 | 40 | 0.2 |
4.6≤x＜4.9 | 70 | 0.35 |
4.9≤x＜5.2 | a | 0.3 |
5.2≤x＜5.5 | 10 | b |
（1）本次調查的樣本為________，樣本容量為_______；
（2）在頻數分布表中，a=______，b=______，并將頻數分布直方圖補充完整；
（3）若視力在4.6以上（含4.6）均屬正常，根據上述信息估計全區初中畢業生中視力正常的學生有多少人？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校購買一批辦公用品，有甲、乙兩家超市可供選擇：甲超市給予每件0.8元的優惠價格，乙商超市的優惠條件如圖象所示．
（1）分別求出在兩家超市購買費用 y（元）與購買數量x（件）的函數關系式；
（2）若你是學校采購員，應如何選擇才能更省錢?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖①，我們在“格點”直角坐標系上可以看到：要找
或
的長度，可以轉化為求
或
的斜邊長.
例如：從坐標系中發現：
，
，所以
，
，所以由勾股定理可得：
.
(1)在圖①中請用上面的方法求線段的長：
______；在圖②中：設
，
，試用
，
，
，
表示：
______.
(2)試用(1)中得出的結論解決如下題目：已知：
，
，
為
軸上的點，且使得
為等腰三角形，請求出點的坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】菱形的周長為32cm，一個內角的度數是60°，則兩條對角線的長分別是（ ）
A. 8cm和4
cm B. 4cm和8cm C. 8cm和8cm D. 4cm和4cm
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】食品加工是一種專業技術，就是把原料經過人為處理形成一種新形式的可直接食用的產品，這個過程就是食品加工．比如用小麥經過碾磨、篩選、加料攪拌、成型烘干，成為餅干，就是屬于食品加工的過程．下表給出了甲、乙、丙三種原料中的維生素A、B的含量（單位：g/kg）．
原料甲 | 原料乙 | 原料丙 | |
維生素A的含量 | 4 | 6 | 4 |
維生素B的含量 | 8 | 2 | 4 |
將甲、乙、丙三種原料共100kg混合制成一種新食品，其中原料甲xkg，原料乙ykg．
（1）這種新食品中，原料丙的含量__________kg，維生素B的含量__________g；（用含
、
的式子表示）
（2）若這種新食品中，維生素A的含量至少為440g，維生素B的含量至少為480g，請你證明：
．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將一副三角板中的兩塊直角板中的兩個直角頂點重合在一起，即按如圖所示的方式疊放在一起，其中∠A＝60°，∠B＝30，∠D＝45°．
（1）若∠BCD＝45°，求∠ACE的度數．
（2）若∠ACE＝150°，求∠BCD的度數．
（3）由（1）、（2）猜想∠ACE與∠BCD存在什么樣的數量關系并說明理由．
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