Question

【題目】已知:等邊分別是上的動點，且,交于點．

如圖1,當點分別在線段和線段上時，求的度數;

如圖2,當點分別在線段和線段的延長線上時，求的度數．

Answer 1

【答案】（1）∠CPE＝60°；（2）60°

【解析】

根據等邊三角形性質得出∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，根據SAS證△AFC≌△CEB，推出∠ACF＝∠CBE，根據三角形的外角性質求出即可;

同理證明△AFC≌△CEB，推出∠F＝∠E，根據三角形的外角性質求出即可．

（1）∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，

∵在AFC和△CEB中

，

∴AFC≌△CEB（SAS），

∴∠ACF＝∠CBE，

∴=∠CBE+∠BCF

=∠ACF +∠BCF

=∠ACB

=60°;

（2）同理在AFC和△CEB中

，

∴AFC≌△CEB（SAS），

∴∠F＝∠E，，

∴=∠FBP+∠F

=∠EBA +∠E

=∠BAC

=60°．