Question

【題目】已知：AD∥BC，點P為直線AB上一動點，點M在線段BC上，連接MP，，，．

（1）如圖1，當點P在線段AB上時，若，=150°，則=________°；

（2）如圖2，當點P在AB的延長線上時，寫出，與之間的數量關系，并說明理由；

（3）如圖3，當點P在BA的延長線上時，請畫出圖形，直接寫出，與之間的數量關系．

Answer 1

【答案】（1）120°；（2） ，證明見解析；（3）圖見解析，

【解析】

（1）根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠B，然后利用三角形的外角的性質求出γ.

（2）過點N作∥，根據兩直線平行，內錯角相等，因為∥，所以

∥，兩條直線平行內錯角相等，即可得解.

（3）根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠B，然后然后利用三角形的外角的性質求列式計算即可得解．

（1）∵AD∥BC，=150°

∴

∴
∵MP⊥AB

∴∠APM=

∴

故答案：

（2）

證明：如圖所示，

過點作∥

∴

∵∥

∴∥

∴

∴即：

故答案：

（3）∵AD∥BC

∴

∵∠PMC=∠B+∠APM

∴

故答案：