Question

【題目】如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內，其中∠CAB=90°，BC=5，點A，B的坐標分別為（1，0）、（4，0）．將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=2x﹣6上時，線段BC掃過的面積為（ ）

A.4
B.8
C.16
D.8

Answer 1

【答案】C
【解析】解：如圖所示．

∵點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），
∴AB=3．
∵∠CAB=90°，BC=5，
∴AC=4．
∴A′C′=4．
∵點C′在直線y=2x﹣6上，
∴2x﹣6=4，解得 x=5．
即OA′=5．
∴CC′=5﹣1=4．
∴SBCC′B′=4×4=16 （面積單位）．
即線段BC掃過的面積為16面積單位．
故選：C．
根據題意，線段BC掃過的面積應為一平行四邊形的面積，其高是AC的長，底是點C平移的路程．求當點C落在直線y=2x﹣6上時的橫坐標即可．