Question

【題目】如圖，在△ABC中，AC=9，BC=12，AB=15，點M為AB邊上的點，過M作ME⊥AC交AC于E，MF⊥BC交BC于F，連接EF，則EF的最小值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：連接CM， 在△ABC中，AC=9，BC=12，AB=15，
∵92+122=152 ，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ACB=90°，
∵ME⊥AC，MF⊥BC，
∴四邊形ECFM是矩形，
∴EF=CM，
當CM最小時，則EF最小，根據垂線段最短可知當CM⊥AB時，則CM最小，
∴EF=CM= = ．
所以答案是： ．

【考點精析】本題主要考查了垂線段最短和勾股定理的逆定理的相關知識點，需要掌握連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；現實生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質的應用；如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形才能正確解答此題．